Многоуважаемый г-н Цурков!При попытках разобраться в Вашем доказательстве я постоянно сталкиваюсь с собственной некомпетентностью. Увы.Не будете-ли Вы так добры пойти мне навстречу и применить своё доказательство для случая n=3? Тогда все коэффициенты и функции можно будет представить не в виде абстракций,а в форме конкретных фунций,что резко облегчило бы восприятие. Заранее благодарен.
Ответ: И. С. Цурков: Здравствуйте! По Вашей просьбе соответствующая работа добавлена в раздел “Научные работы” под номером 8.
30.голос(19.07.2004 13:00)
0
Благодарю.Если не ошибаюсь,на форуме Цуркова Вы утверждали:надо доказать,что невозможно равенство zx^2=f^3 Именно это я имел в виду.У меня есть ещё кое-что сказать по этому поводу.Но подождём реакции Миргородского и,желательно,Цуркова.Как говорится,"не хочется за чужого дядю глотку драть".Грубовато,но верно.
Ответ: И. С. Цурков: Здравствуйте! Ответил в форуме...
29.Гость(19.07.2004 10:55)
0
Так я к Вам претензий и не выдвигаю. В случае пифагоровых чисел доказательство - да, безукоризненно. А какое моё утверждение Вы имели в виду в сообщении от 18.07 11:17? Или это не моё, а Ивана Сергеевича :)
28.голос(18.07.2004 11:23)
0
господи,что я спорол...Не "квадрат",а "квадраты"
27.голос(18.07.2004 11:17)
0
А подумав,я преположил,что Ваше утверждение аналогично утверждению:любой квадрат с целочисленными сторонами можно разложить на два,имеющие целочисленные стороны.Но это вовсе не так.Например,квадрат со сторонами 6;8;10 не раскладывается на целочисленные квадраты.Но тема весьма интересна.Был бы рад узнать Ваше мнение.
Ответ: И. С. Цурков: Здравствуйте! Я согласен с Вами, что не каждый квадрат с целочисленными сторонами (иначе - не каждое целое число, возведённое в квадрат) можно разложить на два, имеющие целочисленные стороны. Я Вам выпишу 10 целых чисел, квадраты которых разлагаются на два числа в квадрате каждое: 5^2=3^2+4^2, 13^2=5^2+12^2, 25^2=7^2+24^2, 41^2=9^2+40^2, 61^2=11^2+60^2, 85^2=13^2+84^2, 113^2=15^2+112^2, 145^2=17^2+144^2, 181^2=19^2+180^2, 221^2=21^2+220^2, Такие числа принято называть пифагоровыми, их бесконечно много и они могут определяться по формулам: x^2+y^2=z^2, если x=ab, y=(a^2-b^2)/2, z=(a^2+b^2 )/2, где a и b – чётные или нечётные целые числа. Приводимые Вами числа 6, 8, 10 по-видимому пифагоровыми числами не являются.
26.голос(17.07.2004 15:48)
0
Простите,совершенноо не обратил внимание на то,что Ферма имел в виду все целые числа,а не только пифагоровы.Совершенно с Вами согласен.Только пусть доказательство дополняет Миргородский.С какой стати претензии ко мне?Я просто признал,что в случае пифагоровых чисел доказательство безукоризненно.
25.голос(17.07.2004 14:40)
0
2гость Приятель,целые числа есть частный случай комплексного числа.Комплексные же числа не совокупность двух действительных,а сумма вещественной и "мнимой" частей.В случае пифагорова числа "мнимая" часть равна нулю.Частный случай.
24.Гость(16.07.2004 16:19)
0
А Ферма имел в виду целые числа, а не целые пифагоровы числа. Есть и целые числа, не являющиеся пифагоровыми.
Комплексные числа не могут быть целочисленными по определению. Целые числа - это натуральные, им противоположные и ноль. Комплексные же числа - это совокупность двух действительных чисел.
Ответ: И. С. Цурков: Здравствуйте! Вам правильно ответил Голос; мне повторять его объяснения нет смысла.
23.голос(14.07.2004 19:27)
0
"Но это неравенство относится только к целым пифагоровым числам".Великолепно.А какие числа имел в виду Ферма,утверждая "...в целых числах"? И второе.Я так и не понял,почему комплексные числа не могут быть целочисленными?Кстати,у меня,как и у Вас,высшее техническое образование.Кое-какие сведения о комплексных числах получил. И Вы предпочитаете "не замечать" бомбу Рассела: аксиомы математики незаконны.Конкретнее:если верно утверждение-каждому вещественному числу соответствует одна и только одна точка точка на некоторой линии,то эта линия одна и только одна.Вертикальной линии в функциях действительного переменного нет.Следовательно,нет и пифагорова треугольника.Отсюда следует,что геометрическое доказательство теоремы незаконно. Геометрия может быть описана только функциями комплексного переменного.Но это уже совсем другая история...Не думаю,что она Вас заинтересует.
Так относительно пифагоровых чисел Миргородский прав?Кубическая их степень не может быть раздена на две целые части?Так признайте это.Чего мудрить-то?
Ответ: И. С. Цурков: Здравствуйте! 1. Ферма имел в виду все целые числа натурального ряда, а не только пифагоровы. 2. Комплексное число не может быть целочисленным, потому что оно состоит из двух частей: действительной части и мнимой, а обычное целое число мнимой части не имеет, об этом я Вам уже писал. 3. О бомбе Рассела. Рассел Бертран (1872 – 1970) английский философ и математик в 1910 – 1913 годах издал совместно с А. Уайтхедом трёхтомное сочинение по математической логике под названием “Основания математики”. Вы, по-видимому, этот труд называете “бомбой Рассела”. Но эта “бомба” никакого влияния на нашу математику не оказала. Утверждение, что имеется только одна прямая линия, каждая точка которой отвечает некоторому вещественному числу несправедлива. Прямых линий существует бесконечное количество. Вся планиметрия основана на этом; в частности, вся теория треугольников, включая и пифагоров треугольник. 4. Ваша теория о том, что геометрия может быть описана только функциями комплексного переменного пусть остаётся на Вашей научной совести. 5. Миргородский прав, утверждая, что кубическая степень пифагоровых чисел на может быть разделена на две целые части. Здесь имеет место неравенство z^3>x^3+y^3, об этом я тоже Вам писал.
22.голос(01.07.2004 15:51)
0
Иван Сергеевич!Прежде всего-я не Миргородский.Честное слово. Второе.Разве комплексным числам противопоказано быть целыми?Разумеется,здесь есть что уточнить.Например,комплексное число с натуральными коэффициентами может иметь целочисленный модуль.А может и не иметь.Какое из них более целочисленное?Был бы рад узнать Ваше мнение на этот счёт. О доказательстве Миргородского.При всей некоторой странности его высказываний,в них есть великолепная идея.Она вот в чём.Ферма рассматривал три целочисленных квадрата,построенных на сторонах пифагорова треугольника.Усвоил,что квадрат-в целых числах,расположенный на гипотенузе,-вполне можно разложить на два квадрата,так же в целых числах,расположенных на катетах.Решил проверить,ничего не меняя,как дело обстоит с кубами.Что Ферма делает?Он квадрат на гипотенузе превращает в куб.Как?Элементарно.Умножает на зет.По логике математики,чтоб сохранить знак равенства,умножает на зет икс и игрек.И видит,что это, при целых значениях,всегда разные по величине числа.Всегда.И делает элементарное заключение,впоследствии названное недоказуемым.А именно-слева невозможно получить два куба в целых числах. Вот и всё. Повторяю:я не Миргородский.Просто дорога истина. Моё же доказательство не менее элементарно и ещё более спорно.Но не думаю,что оно кому-либо интересно.У каждого своих проблем... Всего доброго.Извините,если что не так.
Ответ: И. С. Цурков: Здравствуйте! 1. Я согласен с тем, что Вы не Миргородский. 2. О модуле комплексных чисел. Комплексное число a+bi записывается в следующей канонической форме: a+bi=r(cosфи+isinфи), где r=sqr(a^2+b^2), cosфи=a/r, sinфи=b/r, tgфи=b/a, фи – это угол прямоугольного треугольника между гипотенузой и прилежащим катетом, равным “а”; другой противолежащий катет равен d. Число r=sqr(a^2+b^2) называется модулем комплексного числа a+bi; число “r” есть длина гипотенузы. 3. О доказательстве Миргородского. Вы пишете, что Ферма при формулировке своей теоремы поступил следующим образом: “Он квадрат на гипотенузе превращает в куб. Как? Элементарно. Умножает на “z”. По логике математики, чтоб сохранить знак равенства умножает на “z” икс и игрек. И видит, что это, при целых значениях всегда разные по величине числа. Всегда. И делает элементарное заключение, в последствии названное недоказуемым. А именно – слева невозможно получить два куба в целых числах. Вот и всё”. Это Ваше рассуждение несостоятельно. Вы не можете знать, как поступал Ферма; Вы при этом не присутствовали. Кроме того, по “логике математики”, “чтобы сохранить знак равенства”, надо умножить на “z” не только “z^2”, но и “x^2” и “y^2”, расположенные на катетах. В результате получается равенство: (x^2)z+(y^2)z=z^3, а Вы пишете, что Ферма умножил слева на “z” икс и игрек, а не “x^2”, “y^2”. Миргородский сделал обобщение, он предложил умножить в уравнении x^2+y^2=z^2 все члены этого уравнения на z^(n-2) и получил равенство (x^2)(z^(n-2))+(y^2)(z^(n-2))=z^n (n>2), из которого сразу следует неравенство x^n+y^n<z^n. Но это неравенство относится только к целым пифагоровым числам.
21.(25.06.2004 18:39)
0
Прежде всего:я нисколько не сомневаюсь в правильности Вашего доказательства.Это следует из отсутствия официальной реакции кафедры теории чисел МГУ.Я не могу понять,зачем столько сил тратить на то,чтоб догнать ушедший поезд?Ну,профукали наши академики приоритет России.И что?В первый раз,что-ли?Тьфу им,только и всего.У Вас и без того есть чем гордиться. По поводу целочисленности.Я и привёл целые числа.Просто утверждение z>x;z>y недоказуемо.Оно-аксиома.Но если вспомнить бомбу Рассела,то аксиомы математики,тем более геометрии,есть вещь незаконная.Что я и продемонстрировал. По эллиптическим уравнениям.На нет и суда нет.Спасибо за откровенность. Но в чём ошибка Миргородского?
Ответ: И. С. Цурков: Здравствуйте! Сначала о теореме Ферма. Моё доказательство называется ОБЩЕДОСТУПНЫМ: в этом главный смысл моей работы. Я не собираюсь догонять “ушедший поезд”, он увёз доказательство, в котором могут разобраться только несколько математиков мира, поэтому вопрос об общедоступном доказательстве остаётся открытым и интересным. Математики-академики считают, что общедоступного доказательства теоремы Ферма быть не может; я с этим не согласен, этому и посвящён мой сайт. Теперь об “ошибке” Миргородского. Предположим, что целые числа x=2+2i, y=-1+2i, z=1+2i удовлетворяют уравнению x^2+y^2=z^2, тогда в развёрнутом виде это уравнение записывается в форме 4+8i+4i^2+1-4i+4i^2=1+4i+4i^2 или 4+4i^2=0, i^2=-1, i=sqr(-1). Таким образом, числа x, y, z должны быть КОМПЛЕКСНЫМИ и, следовательно, НЕ являются ЦЕЛЫМИ. Числа, которые не являются целыми, не являются Пифагоровыми. Свою “ошибку” Миргородский найдёт сам, если хорошо ознакомится с алгебраическими действиями над комплексными числами.
20.голос(20.06.2004 01:36)
0
Возвращаюсь к Миргородскому. x^2+y^2=z^2 nx^2+ny^2=nz^2 n=z zx^2+zy^2=z^3 z>x;z>y Исходя из этого условия слева в принципе при целочисленном значении неизвестных невозможны два куба,если справа куб. Вот и всё. Но z=1+2i y=-1+2i x=2+2i Тройка чисел Пифагорова.А икс по модулю больше зет. Комментарии будут?
Ответ: И. С. Цурков: Здравствуйте! Числа x=2+2i, y=-1+2i, z=1+2i; i=sqr(-1). Эти числа действительно удовлетворяют уравнению x^2 + y^2 = z^2. Но эти числа комплексные и не относятся к пифагоровым числам. Пифагоровы числа являются целыми числами, а не комплексными.
19.голос(17.06.2004 06:43)
0
Иван Сергеевич!Давайте признаем эмпирическую истину:мы,русские,ленивы,нелюбопытны и агрессивно-завистливы.Потому практически не способны признавать и поддерживать достижения друг друга.Пример-Ваше доказательство.Я не встретил обычного квалифицированного его оппонирования.И не встречу.По указанной выше причине.Сожалею,что по причине отсутствия квалификации не могу оппонировать Вам.Я хочу сказать,что просто не в силах понять Ваше доказательство. У меня другое предложение.Зачем зацикливаться на том,что сделано другими?Не лучше-ли делать то,что никто не может?Вы не можете не признать,что решение в общем виде эллиптического уравнения имеет прямое отношение к доказательству ВТФ.Прошу Вас принять квалифицированное участие в его нахождении.Вот частный случай общего решения: (a^3)*(b^3)+((a^3-b^3)^2)/4=((a^3+b^3)^2)/4 Мы имеем тождество.Если сопоставить его со знаменитым X^3-2=Y^2 и,сопоставив,решить,то получается нечто такое...Разумеется,можно назвать всё пустяками и отмахнуться.Так,да не совсем.Метод,приведший к указанному частному случаю,привёл к следующим формулам: a^2+e^2+f^2=h^2 a=-(2^m)cd e=d^2 f=(2^(2m-1))c^2 h=(2^(2m-1))c^2+d^2 И ко многим другим.Например,можно решить в целых числах сумму четырёх квадратов.Или пяти.И т.д. Ответите?Или...
Ответ: И. С. Цурков: Здравствуйте! Оппонирование моего общедоступного доказательства Большой теоремы Ферма было проведено в 1998 году (с большим нежеланием) кафедрой теории чисел МГУ. Более высокого оппонента придумать нельзя. Как известно из элементарной алгебры деление целочисленных многочленов производится по схеме, аналогичной делению обыкновенных целых чисел. Например, если целочисленный многочлен делится без остатка на другой целочисленный многочлен, то согласно соответствующей теореме алгебры, полное частное также будет целочисленным многочленом; при этом произведение делителя на полное частное должно быть обязательно тождественно равно делимому. В процессе моего доказательства теоремы Ферма было использовано это утверждение алгебры, однако в своём отзыве кафедра теории чисел МГУ заявила, что ниоткуда ни следует, чтобы при делении многочленов произведение делителя на полное частное должно быть тождественно равно делимому. Это моё утверждение названо грубой ошибкой. У меня с кафедрой МГУ возник конфликт и поэтому я открыл сайт для дискуссии. Следует отметить, что математики в области в области теории чисел считают, что элементарного доказательства теоремы Ферма не существует. Для уяснения моего доказательства надо быть знакомым только с Биномом Ньютона и вопросами, связанными с указанным выше делением многочленов; всё это доступно школьникам старших классов. Непонятно, почему Вы не в силах принять моё простое доказательство; в тоже время приглашаете меня принять участие в рассмотрении теоремы Ферма и других задач теории чисел на основе эллиптического уравнения. С эллиптическим уравнением я знаком недостаточно, поэтому от Вашего предложения отказываюсь.
18.сопланетник(04.06.2004 18:01)
0
Перспективность, использованного вами метода решения задачи Ферма, я оценивал ещё в 6-ом классе и забраковал его. Он ведёт к трудностям, сопоставимым с трудностями 180 страничной работы Эндрю Уайлса. Требует бесконечной писанины. Некто Гёдель в начале 20-го века доказал неполноту любой формальной доказательной непротиворечивой арифметической системы. Доказательная система решения задачки Ферма, выдуманная Э. Уайлсом, признана непротиворечивой, следовательно неполной. Неполноту логики и математики понимают как возможность продолжения системы доказательств до бесконечности. Возникает естественный вопрос как можно бесконечность вместить в конечное число страниц. Пожалуй, лишь оборвав её словами и т.д. и т.п., вставив затем речевой оборот "Таким образом", и влепив за ним без всякой связи с предыдущим то, что требуется по мнению доказателя. В работе Э. Уайлса неизбежно такое место. Как только вы до него дойдёте, поставьте на этой работе крест, такой же, как и тот, к которому прибили гвоздями живого Иешуа. Задачка Ферма не решается без ясного понимания того, что такое доказательность вообще. Реальный успех ждёт лишь того, кто знает ответ на этот вопрос. Не стоит вам расстраиваться из-за того, что ваш метод решения задачи на этот вопрос ответа не содержит. Решение Э. Уайлса ничем не отличается в этом смысле от вашего. Это типичный случай для населения планета Земля. Я попробую показать ответ на примере решения задачи Ферма. 1.Уравнение Ферма относится к классу неопределённых уравнений. Избавиться от неопределённости можно лишь одним способом - добавить недостающие условия, устраняющие неопределённость. Прочие методы обречены на провал. Случай с Эндрю Уайлсом не является исключением, а правилом. В постановке Ферма недостающими условиями будут Х1, Х2 и n - целые числа. В этом случае уравнение содержит одно неизвестное Х3 и становится корректно сформулированным, следовательно, имеющим единственное решение. 2. Доказательством на практике у населения планеты Земля является лишь проломленный череп оппонента, Увы! В математике таким черепом признаётся тавтология типа масло масляное. Тот, кто это хорошо понимает, тот без труда, элементарными средствами алгебры решит задачку Ферма. Для этого ему потребуется ясное осознание ответа на вопрос что такое тавтология. Тавтология - это обзывание одного и того же предмета разными значками (именами). Применительно к данной задачке такой тавтологией (подбором подходящих имен-значков) будет следующая формулировка - целочисленное приращение степенной функции несоизмеримо (не кратно) соответствующему ему приращению аргумента. Если Ферма прав, то это утверждение истинно. Если он ошибся, оно ложно. Собственно, для людей сведущих доказательство уже выполнено. Для тех, кто далёк от данной системы ценностей - всё в тумане. При случае попробую его развеять.
Ответ: И. С. Цурков: Здравствуйте! Алгебраическое уравнение обращается в тождество после того, как будут найдены его корни. Корни есть искомые числа. Само уравнение может иметь один корень, может иметь несколько. Исходное уравнение теоремы Ферма (1) записывается относительно трёх чисел: x, y, z. Сущность этой теоремы состоит в том, чтобы доказать, что в целых числах это уравнение неразрешимо. Подставлять равенство (4) в исходное уравнение (1) является бессмыслицей. Ваши психологические и философские размышления к моему общедоступному доказательству теоремы Ферма никакого отношения не имеют.
17.Сопланетник(04.06.2004 17:39)
0
Ваше уравнение (4) после подстановки в (1) не обеспечивает тождества. Пустяк, вообще-то, да как-то непринято одну задачу подменять другой и называть подмену доказательством.
