Не понимаю,Иван Сергеевич,почему я не имею права предположить,что решение в целых числах уравнения x^3+y^3=z^3 есть? А потом,опираясь на Ваши утверждения,показать,что такое предположение неверно?
Ответ: И. С. Цурков: Здравствуйте, Владимир Михайлович! Вы не имеете права полагать, что уравнение x^3+y^3=z^3 решается в целых числах потому, что ещё Леонард Эйлер (1707 – 1783) доказал, что указанное уравнение в целых числах неразрешимо. Это доказательство изложено в небольшой монографии Хинчина А. Я., которая называется “Великая теорема Ферма” (издание 2, Гостехиздат, 1932, стр. 15 – 19).
45.Paul_155(01.10.2004 23:57)
0
Если Вам еще интересно, изобрел доказательство теоремы Ферма в три действия. Готов поделиться, но хотелось бы авторство оставить за собой.
Ответ: И. С. Цурков: Здравствуйте, Paul 155! Ваше доказательство можете прислать.
44.голос(27.09.2004 07:47)
0
Ещё раз простите за вторжение,Иван Сергеевич.Суть вот в чём.Из Ваших ответов мне вытекает: Если есть решение в целых числах суммы трёх кубов,то в принципе невозможно решение суммы двух квадратов в целых числах.Но такие решения есть.Следовательно,исходное утверждение неверно.
Я в чём-то ошибся?
Ответ: И. С. Цурков: Здравствуйте, Владимир Михайлович! Решения уравнения x^3+y^3=z^3 в целых числах нет. Решение же уравнения x^2+y^2=z^2 хорошо известно. В этом заключается ошибка этого вопроса.
43.голос(19.08.2004 23:44)
0
Никак не думал,что возвращусь.Извините.Думаю,понимаете,что в ответе нет нужды.Просто хочу напоследок сделать два замечания. Первое.Если в идее разделить уравнение Пифагора при эн больше двух на некоторое число нет ничего продуктивного,то ответ Вам от кафедры теории чисел МГУ вполне аналогичен Вашему ответу мне.Так что обижаетесь на них зря. Второе.Доказательства БТФ,по моим наблюдениям,сводятся к нахождению некоторого противоречия. В предлагаемом случае оно налицо.Вы согласились с утверждением,что любому члену натурального ряда чисел можно подобрать два других члена этого ряда так,что они составят пифагорову тройку чисел.При предположении,что есть некоторые целые числа,удовлетворяющие уравнению при эн равном 3,разделив на зет,мы видим,что целых чисел слева в принципе быть не может.То есть невозможно подобрать натуральные целые числа,удовлетворяющие полученному уравнению.Вы полагаете,здесь нет рационального зерна?А как же Уальс,который преобразовывал уравнение как хотел до тех пор,пока на получил искомое противоречие? Вероятно,в моих рассуждениях есть слабые места.Но есть и нечто,опровергнуть которое по крайней мере затруднительно.Да не затем к Вам и обращаюсь. Я просто прощаюсь.
42.голос(19.08.2004 21:18)
0
Прощайте,Иван Сергеевич...Судя по всему,Высотский был прав. Ещё раз прощайте.Скучно Вам будет...
41.голосv(16.08.2004 21:10)
0
Здравствуйте,Иван Сергеевич!Если Вам будет нужда,обращайтесь ко мне "Владимир Михайлович".Я тоже пенсионер,так что мы в некотором роде коллеги-по времяпровождению. Возвращаясь к теме разговора.Надо-ли понимать так,что пифагоровы тройки чисел не могут удовлетворить "кубам",а непифагоровы не могут быть целыми?Тем БТФ в очередной раз доказана?..
Ответ: И. С. Цурков: Здравствуйте, Владимир Михайлович! 1. Ваш вопрос: “Надо ли понимать так, что пифагоровы тройки чисел не могут удовлетворять “кубам”?” Этот вопрос я не понимаю, что значит “кубам”? Я рекомендую Вам по этому вопросу обратиться на сайт Миргородского. 2. Ваш вопрос: “А непифагоровы не могут быть целыми?” Непифагоровых целых чисел в бесконечное число раз больше, чем целых пифагоровых. Ваш вопрос совершенно странный. 3. Ваш вопрос: “Тем БТФ в очередной раз доказана?” Нет, целых непифагоровых чисел бесконечно много, поэтому теорема Ферма остаётся в общедоступной форме не доказанной. Вы же пишете, что уже имеется очередь доказательств; это Ваше утверждение не имеет оснований; пока ни одного общедоступного доказательства теоремы Ферма нет, а значит, нет очереди. 4. Все рассмотренные Ваши вопросы никакого отношения к доказательству теоремы Ферма не имеют, они указывают на то, что Вы не понимаете формулировки этой теоремы и, поэтому, наши разговоры на эту тему являются бессмысленными. Прошу Вас больше по этим вопросам ко мне не обращаться.
40.голос(08.08.2004 17:21)
0
Право,Иван сергеевич,я не думаю,что излагал вопросы,на которые у умных людей нет ответов. Мне не нужна реакция академиков-я её знаю. Мне нужна реакция нормального человека.Например,Ваша...
Ответ: И. С. Цурков: Здравствуйте! "Реакцию" см ниже...
39.голос(05.08.2004 01:37)
0
Не спится... Преимущество интернета-обращаясь к собеседнику,не мешаешь ему спать. Возвращаясь к теме.Доказательство Миргородского верно для пифагоровых троек.Вопрос:могут ли непифагоровы тройки удовлетворять уравнению x^3+y^3=z^3 Предположим,что есть такие непифагоровы тройки целых чисел.Разделим уравнение на зет. x^3/z+y^3/z=z^2 Справа квадрат целого числа.Справедливо-ли требование на этом основании,что и слева должна быть некая сумма квадратов целых чисел?Я ничего не утверждаю.Я хочу знать Ваше мнение,ибо нельзя объять необъятное.Без квалифицированных оппонентов. Далее.Могут-ли числа слева быть не рациональными?При каких условиях?Я имею в виду,что зет изначально не равно икс и игрек. Так хотелось бы,чтоб Вы включились в дискуссию...
Ответ: И. С. Цурков: Здравствуйте! Возвращаясь к вопросу о доказательстве Миргородского, Вы спрашиваете, может ли левая часть уравнения x^3/z+y^3/z=z^2 быть некоторой суммой квадратов целых чисел? Ответ отрицательный; числа x^3/z и y^3/z есть рациональные несократимые дроби, потому что числа x, y, z являются взаимно простыми. Если они имеют общий множитель, то он в уравнении x^2+y^2=z^2 сокращается. Своё замечание в письме от 02.08.2004 23:42 я снимаю.
38.голос(04.08.2004 23:22)
0
Здравствуйте! Прежде всего:благодарю за консультацию и правильную формулировку утверждения.Совершенно с Вами согласен и ещё раз благодарю. Вместе с тем,если я правильно понял,вы сообщаете мне,что всегда можно подобрать некую тройку чисел натурального числового ряда,которая не является пифагоровой.Полагаю,в этом ещё никто ни разу не усомнился..Я утверждаю несколько иное:всегда можно подобрать для ЛЮБОГО члена числового ряда соответствующие ему два числа,которые вместе с ним составят пифагорову тройку чисел.Поскольку это утверждение позволяет задействовать весь натуральный числовой числовой ряд,от нуля до бесконечности,причём последовательно,я и положил,что весь натуральный числовой ряд может рассматриваться как состоящий из пифагоровых троек.Нечто вроде мозаики.Но,безусловно,мозаика может быть разрушена.Для этого надо намного меньше усилий,чем для её создания.Стоит только вырвать любое число из предложенного решения и расматривать его с любым другим,утверждая:это не пифагорова тройка.В этом я не могу с Вами не согласиться. Вот только нюанс:мы рассматриваем некие целые числа,удовлетворяющие некоторому уравнению.Это не может не накладывать на поведение чисел некоторого ограничения в виде некоторого порядка.Рассмотреть этот порядок я Вас и просил... Вместе с тем,ели Вы полагаете,что не предложил ничего нового,то,значит,предложенное не вызвало интереса.Имеете на то полное право.
Ответ: И. С. Цурков: Здравствуйте! Полученные Вами числа x, y, z, которые являются пифагоровыми тройками, имеют следующие ограничения: 1) для нечётных чисел натурального ряда z-y=1. 2) для чётных чисел натурального ряда z-x=2.
37.голос(02.08.2004 23:42)
0
Утверждение:Для любого числа натурального числового ряда можно подобрать два других таким образом,что полученные числа будут пифагоровой тройкой чисел. Доказательство. Общее решение уравнения x^2+y^2=z^2 есть z=2c^2+d^2+2cd y=2c^2+2cd x=d^2+2cd Берём любое нечётное число числового ряда.Обозначим его как 2N+1.Приравняем его иксу. d^2+2cd=2N+1 Положим,что d=1.Тогда 1+2c=2N+1 c=N Подставляя значения с и d в формулы общего решения,получаем искомые числа.
Пусть имеем чётное число натурального ряда.Обозначим его как 2N.Приравняем его игреку 2c^2+2cd=2N Пусть с=1.Тогда 2+2d=2N d=N-1 Подставляя,находим пифагоровы тройки. Утверждение доказано.
Ответ: И. С. Цурков: Здравствуйте! Утверждение, которое Вы доказываете, записано Вами не совсем правильно. Его надо изменить так: “Для любого числа натурального числового ряда можно подобрать тройку чисел, которая будет пифагоровой тройкой”. Доказательство такого утверждения Вами выполнено верно. В предыдущем сообщении Вы пишете: ”Не согласитесь ли Вы рассмотреть моё доказательство того, что натуральный ряд чисел весь состоит из пифагоровых троек”. Этого доказать нельзя, так как натуральный ряд чисел состоит не только из пифагоровых троек. Действительно, если a, b, c – тройка пифагоровых целых чисел, то a^2+b^2=c^2; (1) На основе этой тройки запишем три не пифагоровых, а обыкновенных троек чисел, не удовлетворяющих уравнению (1). Эти тройки следующие: 1) a+m, b, c 2) a, b+m, c 3) a, b, c+m Число m может принимать все значения натурального ряда целых чисел, и, в результате, пользуясь этими тройками, мы получаем три бесконечных множества обыкновенных троек из целых чисел, которые опираются на уравнение Пифагора (1), но этому уравнению не удовлетворяют. Поэтому утверждать, что в уравнении x^n+y^n=z^n, которое входит в формулировку теоремы Ферма, числа x, y, z всегда являются пифагоровой тройкой - бессмысленно. Обыкновенных троек из целых чисел в натуральном ряду чисел в бесконечное число раз больше, чем пифагоровых троек.
36.голос(01.08.2004 20:54)
0
Уважаемый Иван Сергеевич!Полагаю,Вам знакомо чиновное равнодушие.Потому у меня другое предложение.Не согласитесь рассмотреть моё доказательство того,что натуральный ряд чисел весь состоит из пифагоровых троек? Если Вы рассмотриете и признаете доказательство верным,то на законном основании сможете потребовать высказанное Вами утверждение о делении многочлена на многочлен без остатка доказанной теоремой, поскольку доказательство Миргородского распространится на весь ряд натуральных чисел,и,следовательно,Ваше доказательство безукоризненно. Не пора-ли нам,гражданам,косолидироваться в борьбе с чиновным равнодушием?
Ответ: И. С. Цурков: Здравствуйте! Я соглашаюсь рассмотреть Ваше доказательство того, что натуральный ряд чисел весь состоит из пифагоровых троек. Пожалуйста, присылайте Ваше доказательство.
35.голос(31.07.2004 11:41)
0
Спасибо за ответ.Думаю,Вы догадываетесь,что ответы на эту тему-редкость.Например,при попытках выйти на математиков серьёзного уровня оказывается,что их адреса заблокированы. Не будете-ли Вы так любезны подсказать какой-либо выход из данного положения?Если нет-ничего страшного.Я к этому привык.
Ответ: И. С. Цурков: Здравствуйте! По этому вопросу следует обратиться в МГУ.
34.голос(29.07.2004 22:01)
0
Здравствуйте! В том-то и суть,Иван Сергеевич,что игрек мы откладываем по оси вертикальной.А лишь потом имеем в виду,что линия будет на пересечении ординат.Это-сплошные допущения.Договорённости.Нарушающие начальный принцип:одному вещественному соответствует одна и только одна точка.В указанном Вами случае одному вещественному числу соответствуют целых три точки. Вот в чём мои недоумения.
Ответ: И. С. Цурков: Здравствуйте! Извините, по этому вопросу я не специалист. Я рекомендую Вам обратиться на кафедру теории чисел МГУ.
33.голос(27.07.2004 21:59)
0
Ответ на реплику от 1.07. Обычное число имеет мнимую часть.Формально.Она равна нулю-целому числу.
Бомба Рассела-его утверждение:мы не можем определить принцип,по которому отбираем аксиомы.Потому не можем формально утверждать,что они истинны. Пример-функции действительного переменного.Там принцип:каждому вещественному числу соответствует одна и только одна точка.Берём функцию y=x.Пусть икс-вещественное число.Тогда и игрек число вещественное,по значению равное иксу.А точек-две.Исходный принцип не выдерживается.Интерпретация задачи неверна.
Ответ: И. С. Цурков: Здравствуйте! 1. О комплексных числах. Важность понятия о мнимых и комплексных числах было установлено сравнительно поздно; её установил в 1830 г. немецкий учёный Гаусс. Вы предлагаете все обычные числа также называть комплексными, так как они имеют мнимую часть, равную нулю, а ноль есть целое число. Это Ваше рассуждение конечно верно; чтобы его узаконить пошлите его, например, на кафедру теории чисел МГУ. 2. О бомбе Рассела. Вы пишете, что Рассел утверждает, что “мы не можем определить принцип, по которому отбираем аксиомы”. В качестве примера Вы берёте функцию y=x и указываете, что согласно обычному принципу, употребляемому нашей математикой, уравнению y=x соответствует одна и только одна точка. А в действительности, как Вы пишете, здесь точек две – одна для x, а другая для y, и, следовательно, “обычный исходный принцип не выдерживается. Интерпретация задачи не верна”. С этим Вашим утверждением согласиться нельзя, уравнение y=x представляется прямой линией, которая наклонена под углом в 45 градусов как к горизонтальной оси x, так и к вертикальной оси y. На этой линии существует только одна точка, отвечающая равенству y=x, а не две точки, как пишете Вы. Следовательно, обычная интерпретация задачи верна. Ваши рассуждения о бомбе Рассела также желательно направить для оценки на кафедру теории чисел МГУ.
32.голос(27.07.2004 21:46)
0
Уважаемый Иван Сергеевич!Повторяю:я ничуть не сомневаюсь в истинности Вашего доказательства.Потому и прошу привести наиболее простой частный случай для n=3,чтоб его понять и поинтересоваться,не вытекают ли из него неординарные последствия. Что касается приведённых мною ранее чисел 6;8;10,то это всё же пифагоровы числа. 36+64=100.
Нахождение же пифагоровых троек более просто можно найти по приведённых мною ранее формулам общего решения уравнения Пифагора.
Ответ: И. С. Цурков: Здравствуйте! Ваша тройка чисел 6, 8, 10 действительно является пифагоровой, я этого не заметил, потому что эти числа не являются взаимно простыми, они имеют общий множитель, равный двум; разделив каждое из них на два, мы получим знаменитую первую пифагорову тройку: 3, 4, 5. Если каждое число из этой тройки 3, 4, 5 умножить на любое положительное или отрицательное целое число, то мы получим новую пифагорову тройку, опирающуюся на основную тройку 3, 4, 5. В результате мы можем получить бесконечно много пифагоровых троек, которые будут опираться на 3, 4, 5. Тройку 3, 4, 5 можно условно назвать основной, а остальные, опирающиеся на неё, условно назвать производными. Основных пифагоровых троек бесконечно много, а производных от них ещё больше.
