Сочувствую,rOss.
Привыкай...

Я-привык и не обижаюсь.Ты же не замечаешь моих выкладок.Почему я должен замечать твои?

Я так понимаю, что в форуме меня просто игнорируют.

Я просто требую, чтобы мне кто-нибудь объяснил, в чем ошибка. Иначе я просто уверен в том, что все, кто здесь есть, в том числе и И.С.Цурков, вообще ничего не понимают.

Докажем утверждение, что уравнение
x*(x^2-3*y)=z^3 (1)
в целых числах, где x и y взаимно просты, неразрешимо. Будем вести доказательство от "противного", то есть будем считать, что имеется тройка целых чисел x, y, z, которая удовлетворяет уравнению (1); указанные искомые целые числа x и y являются взаимно простыми. На основании (1) можно записать неравенство:
x^3>z^3
или
x>z.
Следовательно, существует целое число p такое, что
x=z+p. (2)
Возводим левую и правую часть равенства (2) в куб:
x^3=z^3+p^3+3*z*p*(z+p)
или
p^3=x^3-3*x*y–z^3+3*x*(y–z*p). (3)
Так как x*(x^2-3*y)-z^3=0, то формула (3) принимает вид:
p^3=3*x*(y – z*p). (4)
Положим
phi=y–z*p=y–z*(x–z)=z^2–z*x+y, (5)
тогда уравнение (4) будет иметь вид:
p^3=3*x*phi. (6)
С другой стороны, на основании (2) число p^3 может быть представлено в виде ряда по степеням числа z:
p^3=(x–z)^3=–(z–x)^3=–(z^3–3*x*z^2+3*x^2*z–x^3). (7)
Введём обозначение:
f=z^3–3*x*z^2+3*x^2*z–x^3. (8)
Из формулы (7) следует
p^3=–f
или
f=–p^3 (9)
Так как полином (6) делится без остатка на делитель phi, то и полином (8), равный –p^3, также должен полностью делиться на phi. Полином f, который является делимым, имеет третий порядок относительно z, а делитель phi имеет второй порядок относительно z, то, согласно теореме алгебры о делении многочленов, частное должно представляться многочленом первой степени относительно z. Это частное обозначим через psi, оно имеет вид
psi=z+b0, (10)
то есть представляет многочлен первой степени относительно z. Делитель, умноженный на частное, должен быть равен делимому. Значит
f=phi*psi. (11)
Записываем произведение phi на psi:
phi*psi=(z^2–z*x+y)*(z+b0)=z^3+(b0–x)*z^2+(y–x*b0)*z+y*b0. (12)
Если частное psi, определяемое по формуле (10), является полным, то, в соответствии с указанной выше теоремой алгебры, многочлены (8) и (12) тождественно равны, а, следовательно, равны и их коэффициенты при одинаковых степенях z. Сравнивая коэффициенты при z^2 получаем уравнение:
b0–x=–3*x,
из которого имеем
b0=–2*x. (13)
Сравнивая коэффициенты при z, имеем уравнение:
y–x*b0=3*x^2,
отсюда
b0=-3*x+y/x. (14)
Наконец, сравнивая свободные члены этих многочленов, получаем
b0*y=–x^3;
b0=-x^3/y (15)
Числа x и y взаимно просты, поэтому величины "b0", определяемые по (14) и (15) являются дробными числами, они не совпадают с b0, определяемым по (13); однако, если в многочлене (12) частное psi является полным, то числа (14) и (15) должны быть равны числу (13), но этого нет, и, поэтому, частное psi является неполным. Остаток r(z) определяется как разность между многочленами (8) и (12):
r(z)=f–phi*psi=(3*x^2+y*b0–y)*z–x^3–y*b0, (16)
здесь b0 определяется по (13) и является целым числом. Теперь можно записать:
p^3=–f=–(phi*psi+r(z)), (17)
здесь неполное частное psi определяется по (10) и с учётом (13) равно:
psi=z+b0=z–2*x. (18)
Из формулы (17) имеем
p^3/phi=-psi-r(z)/phi=2*x-z-r(z)/phi (19)
здесь r(z)/phi– несократимая дробь.
Из формулы же (6) имеем
p^3/phi=3*x (20)
Выражения (19) и (20) противоречивы: с одной стороны число p^3/phi равно целому числу, а с другой стороны выражение для p^3/phi включает в качестве члена несократимую дробь. Это противоречие устраняется, если не все три числа x, y, z являются целыми. Это противоречие указывает также на то, что исходное уравнение (1) в целых числах при взаимно простых x и y неразрешимо.

В итоге, при x=8, y=21, получаем:
8*(8^2-3*21)<>2^3, потому что мы доказали,
что x*(x^2-3*y)=z^3 (1)
в целых числах, где x и y взаимно просты, неразрешимо.

Я просто понял,"Владимир",кто Вы.
Может,привести Ваше мнение о доказательстве,высказанное Вами в письме мне,здесь?
А Вы говорите-"интрижек"...

Здравствуйте, Владимир Михайлович!
Так что, батенька, Вы оказывается любитель интрижек, а не математики? Ну-ну..., как говорится, каждый силен в своем...
Вам будет достаточно и этого ответа.

Владимир,мне в письме Вы сообщили о найденной Вами ошибке в доказательстве И.С.Цуркова.Я просил Вас привести её на сайте.Здесь.
Ждём-с.

У меня такое впечатление,что Вам решительно нечего сказать.Так,шум...
Я ошибаюсь?

Здравствуйте, уважаемый Иван Сергеевич!
Я впервые на Вашем сайте. Хотела бы участвовать в обсуждении, но сегодня ночью, при неоднократных попытках сбросить сообщение, Ваш сайт зависал, а потом переадресовал меня на два порносайта Москвы.
Будьте так любезны, пусть Ваш специалист посмотрит в чем дело.
Тем более, как я вижу, не только у меня проблемы с выходом на Ваш сайт.
Заранее благодарна.
Влата.

Здравствуйте, Иван Сергеевич!
Спасибо за ответ. То, что Вы послали меня в Геттенгенскую Академию Наук, ничего, собственно, не меняет.
Вы, наверняка, знаете об ошибке Эйлера. О его утверждении о том, что четвертая степень не может быть представлена в виде трех слагаемых - четвертых степеней, пятая - в виде четырех... Вы так же знаете, что решения для некоторых степеней были найдены, чем и опровергли утверждение Эйлера.
Все дело-то в том, что доказательство теоремы Ферма должно давать ответ, в первую очередь, на вопрос о минимальном количестве слагаемых для каждой степени. А уже на основании этого правомерно делать вывод о количестве слагаемых.
Например, каким образом, с помощью Вашего доказательства определить следующее: минимальное количество слагаемых, при представлении шестой степени в виде суммы шестых степеней (основания - целые положительные числа), равно четырем?
Это как автомобиль: иногда не может ехать не потому, что конструкторы плохие, а потому, что водитель или с ручника не снял, или бак пустой...
С уважением,
Владимир.

Это уж Вы лишков хватили,Иван Сергеевич!Так все теоремы,доказываемые "от противного",не имели права доказывать наши пращуры.
Но-спасибо за "немолчание".
А все остальные-молчат...
Правда,Владимир/это не я.Честное слово./ что-то буркнул.Типа того,что можно было бы и поумней.Да где ж его взять,ум-то?
Дефицит-с.

Иван Сергеевич,вы молчите,так хоть сообщения не удаляете.А кафедра теории чисел,куда Вы мне рекомендовали обратится,просто выбросила тему со студенческого форума.Видимо,чтоб молодые люди голову себе не засоряли всяким "мусором".
А Вы ожидали от них беспристрастности...
Мелочь.

Что касается разложения любого числа любой степени на разность квадратов,то появляется нюанс:если степень четная,при переносе отрицательного слагаемого направо получаем сумму двух квадратов.В целых числах-по определению.Вроде как пифагорово уравнение.А решения-другие.Что-то здесь есть...

Хорошо.А имею я право предположить,что уравнение вида
x^(3+n)+y^(3+n)=z^(3+n)
где n-произвольное целое число,имеет решение в целых числах?
Иван Сергеевич!Сдавайтесь.Либо ошибка в другом.

Похоже,предыдущее утверждение устарело.
Правильно так:любое число в любой степени всегда раскладывается на разницу квадратов.

Иван Сергеевич,простите за назойливость.Любопытствую.Известно-ли такое утверждение:любое целое число в нечётной степени разлагается на разность двух квадратов в целых числах.
Может,утверждение-ерунда.А может,нет.Но оно вполне истинно.

Владимир,простите за вмешательство.
Я не думаю,что математическая подготовка Ферма была равна подготовке нынешнего доктора наук.Доказательство И.С.Цуркова ценно именно своей оригинальностью.Жаль,что
наша академия наук столь консервативна...
Что касается Ферма,то,поскольку в те времена основным способом доказательства был геометрический,он и произвёл доказательство геометрически.Смотрите реконструкцию Миргородского.Чего упрямиться-то?Ну,а то,что доказательство неполное,вероятно,понимал и сам Ферма.Потому,возможно,и уничтожил его.

Иван Сергеевич,извините,Бога ради,если моя реплика неуместна...

Уважаемый Иван Сергеевич, я ознакомился с Вашим вариантом доказательства. Вопросов в отношении логического построения и непосредственно вывода у меня нет. Но возник вопрос другого плана: не могли бы Вы подсказать источники, которые указывают, прямо или косвенно, на возможность существования данного метода доказательства во время "появления на свет" неравенства Ферма? Если Вас это не затруднит.
Заранее благодарен.